围棋棋盘上一共有多少个交叉点(二路围棋研究)
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二路围棋研究
围棋有多复杂呢？先不讨论19路棋盘，看看最简单的2路棋盘吧
一
二
似乎没什么可研究的
三
白棋再走一步，看起来双活是吧
但是等等，如果黑棋继续走呢？
四
五
六
七
八
黑棋固然先送死了两兄弟，但棋局神奇地可以继续下去。五步棋以后，似乎又回到了最初的起点，只是棋盘旋转了90°而已。如此看来，棋局可以无限循环下去。如果是日本规则，棋局确实可以无限循环下去。不过，黑棋走了半天，送死三个兄弟，又吃回三个敌人，在日本规则下做了无用功。因此日本规则下的最优解就是在两步棋以后不动了，和棋。
但是，中国规则有禁循环（也称禁全同）一条，使得结果变得完全不同。所谓禁循环，就是不允许走出重复的局面[1]。2乘2棋盘上的局面数是有限的，因此棋局不能无限进行下去。研究涉及禁循环的问题，最严谨的办法是把所有局面列举出来。二路棋盘有4个交叉点，每个交叉点可能有{空、黑、白}三种状态，因此共有3x3x3x3=81种局面。但没有气的局面是非法的，共24种，列举如下：
合法的局面尚有57种，可以用下图概括
上图中，旋转或镜面对称的局面被分为一组，且用箭头指示各局面间“一步到达”的关系。注意，旋转或镜面对称的局面并不等同，因为禁循环规则下走到对称的局面并不犯规。
图中表示游戏树的方法，在图论中被称为有向图（Directed Graph）；每个局面是一个顶点（node），连接顶点的箭头称为边（edge）。一局棋从空枰出发，走了若干步以后终止；这对应上图中从空枰顶点出发的一条道路（path）。禁循环规则等价于棋局对应的道路不能重复经过某个节点。这样的路径又称简单道路。
问题来了，这张图上共有多少条简单道路呢？换句话说，在中国规则下，二路棋盘共有多少种可能的棋局呢？答案是惊人的386356909593种，也就是三千八百六十三亿种。荷兰科学家、围棋爱好者John Tromp借助程序穷举计数，解答了这一问题。
有读者可能会反驳，这三千多亿种棋局中，绝大多数都是无用的、真实的棋手不可能会这么走的。确实如此吗？我们回到本文开头的问题：二路棋盘中国规则下的最优结果。答案不是和棋，而是黑胜一子！惊喜不惊喜？意外不意外？
篇幅所限，笔者只能举出万千变化中的一种。黑白双方仍有不计其数的其它选择，以人力难以穷尽。另一位荷兰围棋爱好者、软件工程师Erik van der Werf 借助自编程序MIGOS暴力搜索[2]，确认了黑胜一子的结果。
二路棋盘上还有一个未解问题：在禁循环规则下，最长的一局棋长度是多少? John对此做了一些实验，曾经找到过长达40手的棋局，但不能确认其是否为最长。可以证明的是，不存在长度57手，也就是遍历所有合法局面的一局棋。对于有向图，遍历所有顶点的道路又称哈密顿道路（Hamiltonian Path）。利用程序寻找哈密顿道路的计算成本较高。不过，我们可以用纯逻辑推理解决本题。对于二路棋盘的游戏树，如果存在哈密顿道路，则这条道路串联57个节点，恰好有56条边。
再次观察二路棋盘的完整游戏树。注意第一行第二类局面
和第三行第一类局面
它们合起来只能走向
和
两类局面，共八个。前面的十个局面合起来本应至少指向九个其它局面，否则不能构成哈密顿道路的一部分，实际上它们至多只指向八个。因此，该图中不存在哈密顿道路，即不存在遍历所有局面的一盘棋。
作者：不会功夫的潘达
编者留言，二路棋盘最优解，经过AI验证，黑棋确实领先一目，神奇不？
这已经计算一亿了，不验算了
一颗棋子 跳出重围
在43岁这年，王晓明的棋子落下了重要的一步。
被先天性肌营养不良症困在床上38年后，他终于搬离了位于上海浦江镇知新村的父母家，如愿开始了独居生活。他的身体离不开护理床，除了两只手的食指和拇指，四肢因为逐年加重的肌肉萎缩丧失了运动功能。
王晓明是一名围棋教师，不过他不用和学生见面，是通过网络直播间里的虚拟棋盘推演棋局，同时进行语音讲解。5年前，他在网上创办了自己的围棋培训班。目前，85名棋童考上业余五段，从他这里顺利“毕业”。
事业的起色是他搬家的原因。父母反对他请护工，他也没有娱乐花销，吃穿住不用自己掏钱，靠重残补助也能活下去。在父母家安逸的环境里，他撑不住连上八九个小时课的劳累。
他之前查过资料，得了这种病的人平均只能活到20多岁。活到43岁，他觉得可以开始做些计划。离开父母，独立生活能给他赚钱的动力，他也能专心搞教学，或许还有机会干出点事业。
多数家长只知道这位老师的声音“年轻又洪亮”，并不知道他上课时，把鼠标放在用了几十年的木盒子上，用右手拇指内侧那块珍贵的肌肉控制鼠标，让棋子准确地落在棋盘上。木盒子就搭在腿上，如果放得太远，手臂会不受控制地滑落。
他从14岁时开始下围棋，黑白色的棋子承载着王晓明丰富多彩的生活。他生下来走路总是摔跤，摔了就爬不起来，5岁的一次手术后，“人生中能站立行走的记忆到此结束”。他多年来出门的次数一只手就能数过来，去过最远的地方是上海市中心的医院。
下了30年围棋，棋盘上361个交叉点，王晓明知道当棋子被逼得只剩一口气时，需要派救兵帮它杀出重围。但当生活把他逼入那间狭窄昏暗的老房子时，他能做的反抗并不多。
他的家庭并不富裕，父亲作为建筑工人常年在外奔波。整个家全靠母亲操持，有时她还要在村里接些扫马路之类的杂活。王晓明很少向父母提要求，20岁之后连出门晒晒太阳也没提过。
他翻过一两本电器维修的书，但乡下没有器材供他实际操作，他也无法出门寻找师傅。他喜欢在纸上涂抹颜色，绘画课在5公里外的外婆家旁边，他去外婆家串门的时候上了两天，因为父母没时间接送就再也没去过。电视剧里飞檐走壁的侠客还曾让他痴迷于武术，“很多事不是喜欢和不喜欢的问题，喜欢也没用。”
他喜欢看户外直播，以此慰藉他环游世界的梦想。318国道川藏线的风景看了一遍又一遍，但现实中他习惯了闷在屋里，角落里的轮椅都生了锈。
10岁前，他还能用上肢残存的力量，把身体从一个凳子挪到另一个凳子上，以实现小范围的移动。12岁后，肌萎缩加剧，脊柱向后凸起，他再也没下过床。哥哥和小伙伴都去上学的时候，他独自一人在昏暗的角落探索生活的可能性。
他没有上过一天学，只通过识字卡片和哥哥借来的课本自学到小学四年级。但他的谈吐和阅历很难让周围人把他和“没文化”挂钩，搬家后照顾他的护工张平有初中文凭，平时他总聊起国内外时事和书籍，张平觉得“他什么都知道，感觉我像是文盲。”
“我在智力类游戏上总能胜过同龄人。”他在棋牌类游戏中找到了战胜对手的快乐，刚接触围棋时“瞎玩也能赢”。邻家哥哥那本介绍棋类训练方式的书，让他开始“想干出点名堂”。
研究一盘高手对局通常要花上四五个小时甚至一两天。独处的时间原本多得难熬，但当思绪倾注在横纵十九路的棋盘上，时间开始飞快流动。
不到一年，村里就没人下得过他，“没有机会赢，当然也没输过。”少年心性让他迫切地想知道自己还能闯多远。
一台5000元的电脑，是他24岁前唯一说出口的心愿。2002年夏天，父亲把电脑买了回来。头半年只能拨号上网，他把时间精打细算，一周4个小时，都留到周末网上人多的时候去“杀上两盘”，在各大围棋网站上一路升至“九段”。
在网络世界里，他还是弈城棋友会“斧头帮”的第四任“帮主”，大家都喊他“老大”。一位和他下过两局的体育记者评价他“风格很凶”“能反击的时候一定会反击”。
棋友会就像网络围棋江湖里一个个各自为战的部落，对围棋的热爱把他们聚集在一起。刚进棋友会的两年，他严格把守着自己身体的秘密，只谈围棋不谈生活。
他第一次破例是对一个女孩，在女孩的刨根问底下，王晓明告诉了她自己的情况。后来他发现，女孩儿其实也是有视力缺陷的残疾人。两人越聊越多，女孩成了他的初恋。
有棋友给他介绍学生，下两个半小时的指导棋，他只收30元钱。他不在乎钱多钱少，“既然做就要做好”。因为他态度认真、效果也好，学生越来越多，教学收入从一个月两三百元变成如今每月一两万元。
由于长时间坐在电脑前，他的身体出现褥疮，股骨头彻底坏死，脊柱也越来越弯。“离开网络的话，可能会对我的身体好一点，但那就只能是为了活着而活着。”
在新家里，他坚持自己能做的自己做。白天吃饭，他让护工张平帮他把胳膊放在桌子上，用两个能动的指头捏着筷子夹起菜，再伸头出去够。但晚上睡觉，身体每隔一个小时就会麻掉，他需要呼喊旁边的张平帮忙翻身。
他也知道，得了这个病，“做太长远的打算也不现实。”目前的目标就是今年毕业的孩子能从85个达到100个。
越来越多的棋友知道了他的事，坐着火车结伴从外地来看他，其中一位直到现在还坚持每年来帮他维护电脑。一位家长从2015年就认识他，两家之间距离不到1公里，“有时候和儿子散着步顺路就去了”。去年“十一”假期，10多个孩子和他们的家长去他的新家拜访，把王晓明不到20平方米的卧室挤满。
他时常感慨自己生在了“科技爆炸的年代”。在他快迈过30岁的坎儿时，肌肉萎缩剥夺了他敲击键盘的权利。从那以后他改用屏幕键盘，最近两年也会结合家长推荐的语音输入法。
唯一不方便的是打电话，光是滑动接听就很费力。他笑称买智能手机只是“赶时髦”，里面只有微信和支付宝。
搬出来后，王晓明的时间被教学填满。空闲时间里，他担心疫情影响下的生源，担心自己生命的长度。他幻想自己如果回到20多岁，一定会爱惜身体，“之前好多事不敢想是因为没钱，现在赚了点钱身体又太差了。”之前身体只是束缚他的壳子，现在他还想用这个壳子看看外滩的风景。
他努力让自己更忙一点，就像30年前一心扑在棋盘上的那个少年，努力抓住一口气，躲避命运的围堵。
来源：冰点周刊
用数学方法学围棋 | 玩转围棋中的数学6上
网上许多人都在说围棋中的计算力，让孩子学好围棋的同时，数学一定不会差。小栗咂很想知道为什么？但能说清楚、而且通俗易懂的内容，很少很少。于是小栗咂就去找我的搭档小学数学郭老师。
郭老师说：想要学好数学，从形象思维出发，做好数形结合。之前聊过的《新加坡数学》，遵循从实物到建模，最后到抽象化的过程。
并且用胡晓苓老师的《围棋零基础轻松入门》中的内容为小栗咂举个几个小“栗子”。
小栗咂每次和郭老师聊天，总会有满满的收获。
分享给你呀。
数数是学好数学的基础。
用实物认识数字，是学习数字最好方法之一。
我们在数学书里，会看到图片里1只小狗，2只大白鹅，3只小鸟，4只小鸡，5个南瓜，相对应下边会有小棒（形状）的的排列。
算盘上的珠子＋数字＋圆点＝数形结合
小棒、圆点，就是数字的抽象化，介于图片和数字之间的连接。
数形结合，在围棋中的使用方法。
《围棋零基础轻松入门 1》：
第一个规则：黑先白后，一人一步。
孩子双方需要我一步，你一步，两个人轮流一人一步把棋子摆在棋盘（7路）上，进行简单的数一数。
第二个规则：无气提子。
棋子在棋盘上，用棋子代替小棒，数一数几口气可以提掉别人的棋，自己还有几口气，会不会被别人提掉。
第三个规则：围地多的一方胜。
7路小棋盘一共有49个交叉点。
下完之后，数一数自己有几颗子，再数一数自己有几个空。
空＋子＝所围的地盘
数清楚后，可以让爸爸妈妈，或者是老师帮忙加一下。自己如果会，也可以算出来。
对于胡晓苓老师设计的收官阶段，小栗咂还想多说两句，如果单看某一个收官的内容时，觉得也没什么，不过是收官的常用知识而已。
但是如果你把7路，9路，13路，19路，结合起来看，才能看出作者的设计意图。
7路棋盘：下完一盘棋，找到双方没有确定归属的地盘。
一共有49个交叉点，两边都可以数一数：空＋子。
超过一半（25）即胜。
9路棋盘：简单的着法：（一路）冲、挡、板、粘等。
81个交叉点，只要数一边（黑棋or白棋空＋子）。
超过一半（41）即胜。
13路棋盘：多一些小变化的着法：（二路）小飞、大飞等。
169个交叉点，数一边（黑棋or白棋，半数基础上增减还子数就可以）。用凑十法更好计算。
黑棋89个赢。
19路棋盘：目数、收官的规律等。
361个交叉点，数一边（黑棋or白棋）。
加、减还子后有小数点，约等于黑棋187赢，白棋183赢。
（备注：为了便于入门阶段学习，7路、9路，不还子；13路、19路，还3¾子）
我们常说下棋要有大局观，将局部与全局结合起来。
那么，小栗咂建议你，如果用胡老师这本书，也不妨先了解一下整体结构，再细究具体着法。
学习围棋，不是一次性就能具体把某个内容学习学得很扎实，再进行下一个阶段。学习围棋的过程，更像是凭着训练的直觉，穿梭在迷雾中，最终到达终点。
直觉从哪里来，是环环相扣的一套合理的学习方法。
今天先写这么多吧，明天还有玩儿转围棋中的数学7，这个内容的下集。
我是小栗咂。
用数学方法学围棋 | 玩转围棋中的数学6下
#头条创作挑战赛#
昨天的小文，用数学方法学围棋 | 玩转围棋中的数学6（上）很多老师都说很有用，希望今天继续更新（下）。
小栗咂就继续把从郭老师那里淘来好东西，和大家分享。
郭老师说：想要学好数学，从形象思维出发，做好数形结合。之前聊过的《新加坡数学》，遵循从实物到建模，最后到抽象化的过程。
并且用胡晓苓老师的《围棋零基础轻松入门》中的内容为小栗咂举个几个小“栗子”。
一年级人教版《数学》上册第二单元位置和第四单元的认识图形（一）就是在训练学生的空间感。
一年级苏教版《数学》上册第四课和第六课，也分别是认识位置和认识图形的内容。
这两部分的内容，按课时来算，基本上要用3-4课时来学习。看似不是很多，可是以课标规定课时来说，几乎占领五分之一课时，而且训练空间感更加需要平日生活中的不断训练，不可能完全单靠学校里有限的几节数学课。
秒懂围棋&数学启蒙·人教版
秒懂围棋&数学启蒙·苏教版
如此说来，也可以略微理解为什么学围棋的小孩数学会更好一些了吧。他们在学围棋的同时，除了上篇文章所说到的数形结合，计算能力之外，（用数学方法学围棋 | 玩转围棋中的数学6（上））还有对于空间感的培养。
在同等学习时间的情况下，学棋的孩子在下棋时无形的训练，将数学中所学到的知识进行了生活化的加强训练。
有些孩子如果是在幼儿园学了围棋，在上小学时，面对这样的课程，相当于做了提前的预习。
虽然，当时并没有这么设想。
但，胡老师不是总说嘛：万物相通。
既然空间感如此重要。那么小栗咂还是做个牵线人，把如何用围棋训练空间感，尝试说个明白。
胡晓苓老师的《围棋零基础轻松入门》核心主题：围棋是围地的游戏。
围地，围出属于自己的空地，围到的空间越大，赢的机会就越多。学习的具体着法，断和连接、吃子、死活、对杀等等，都是为了围地而采取的不同方法。
好，有了这样的前提，初学者就需要先了解一下棋盘。
之前，小栗咂有放过一张棋盘图。（7路、9路、13路、19路）
刚开始学习围地，遵循孩子的视觉呈现原理，可以像楼梯一样，让孩子的视野逐步扩大。
这样也会相应减少（限制）棋盘上的变化，孩子在学习时更容易理解。
同时也不给孩子造成压力，巨大的棋盘，也会产生心理畏惧。
其实写作课上，也有类似的情况，“一张空白纸”的魔咒。小栗咂会告诉学生，不要恐惧，写点什么。
7路棋盘：
认识路（线）。
9路棋盘：
一颗子在角上、边上不同位置，可以围到不同大小的地盘。
13路棋盘：
中央是天，边角是地。
13路虽然只比9路扩大了4路，但是明显地盘大了好多，在棋盘上可以落子的地方也就多了很多。
这时，就需要训练视觉判断自己所围地盘的大小。
19路棋盘：
19路是围棋比赛中的正规棋盘。361个交叉点。
如何落子，如何围空，如何在布局阶段排兵布阵，有了前3个学习的过程作为铺垫，即使面对这么大的棋盘，也不会显得难以应对。
布局阶段有句谚语：金角银边草肚皮。
在这里，小栗咂不得不说，学围棋，除了以兴趣为主以外，给合适的台阶让孩子逐级而上，会更容易学习所学习的内容。
符合孩子心理特点，认知特点的内容，再点缀有趣的手段，才是学好一门课的基础。
另外，郭老师还教给我一个很有趣的训练空间感的小游戏。
在家里玩儿空间藏宝藏的游戏。把一些孩子喜欢的小零食、小奖励藏在某处，然后家长绘制一张藏宝图，引导孩子去寻找。
郭老师曾经在学校里的带着他的学生玩儿过一次，小孩子喜欢疯了。在家里和自己的孩子玩儿，同样如此。
不过，首先，家长也得有用一颗想和孩子一起玩儿游戏的童心。
建模思维
最后一个内容，建模思维。
具体形象化后，就可以逐步靠近抽象化的学习过程。
刚开始学棋的孩子，把棋子下在棋盘上，才可能看出下一步棋可能会发生什么变化。
在下过一段时间后，孩子就可以在脑海中“看到”一步棋，再决定要不要走这一步。
再经过一段时间的训练，脑海中的画面，越来越多。
一步棋的一步，两步，三步……
一步棋的一个变化，两个变化，三个变化……
一步棋在局部的价值，一步棋在全局的价值，一步棋在局部与全局之间的价值……
孩子学习的每一步，都像极了刚刚学走路的样子。那样可爱，那样即使摔倒了，也要爬起来，迫不及待地往前走……
说到这里，这篇文章也要结束了。
小栗咂觉得：大部分的学习方式都是有它相同之处，找到属于自己的学习方法，将所学的知识灵活运用。这才是我们学习的目的。
小栗咂并非是数学老师，但是在和数学老师聊天时，总能收获很多围棋与数学之间相通的灵感。
万事万物皆有规律，抓住本质，就容易学会下围棋，提高数学学习能力。
知否:如何10分钟学会围棋对弈?
国学|历史|文化|奇闻
随着谷歌alphago的横空出世，围棋这门古老的艺术也受到了广泛关注。但是对很多没有围棋基础的人来说，围棋看起来好像莫名所以，没中国象棋那么接地气，似乎多了一份高冷。那今天我试着拨开这份高冷面纱，让零基础的人进入围棋之门，也能够完整地下一盘围棋。
首先，围棋没想象中复杂，只要掌握了基本规则就能下。
先来认识一下棋盘，如下图所示：
围棋盘由19条线横竖交叉组成，共有361个交叉点，围棋子就下在交叉点上。
下面就具体讲讲围棋的基本规则，掌握了就可以下了。
第一条：棋子要下在交叉点上，而且手拿子要下图这样，用食指和中指夹住。这条很简单。
第二条：执黑的先下，一人一手交替进行。怎么决定谁执黑先行？那就是猜先决定。你随手抓若干黑子握在手里，让对方猜棋子的数目是单数还是双数，如果对方摆出一粒白子，意思是“单数”，摆出两粒白子，意思就是“双数”。如果对方猜对了，那他就获得执黑先行的权力，否则，你就执黑。
第三条：气是围棋生存的必要条件，有气则生，无气则死。什么是气，就是通过直线与棋子连接的相邻交叉点。看下图，小方块标记的就是棋子的气。
所以，要想杀死对方的棋，就是你能让别人的气变成0。
第四条：没气的子要从棋盘上拿掉。如下图所示
第五条：只要你高兴，什么地方都可以下，除了没气的地方不可以下。这叫禁着点。如下图，红色标记的地方都是白棋的不能下的地方。
当然，如果没气的地方你下了之后，能提掉别人的子，这是可以的。如下图，红色标记的地方，虽然没有气，但是能提掉黑子，所以可以下。
第六条：就是遇到打劫的棋，不能连续提子，需要在别的方法下一步，才能接着提。什么叫打劫，就是你可以提我一个子，我也可以提你一个子，这就叫打劫。你提我一个子，我提你两个子或更多子，不叫打劫。所以这样的情况是不需要在其他地方下一手的。下图就是打劫的情况：
第六条：怎么判断输赢？谁占的地盘大谁就赢。也就是去掉棋盘上的死子，然后数谁占的交叉点多谁就赢（按中国规则来说，就是去掉棋盘上的死子后，你存活的棋子加上围的空就是你占有的地盘，然后和别人的比大小）。由于黑棋要贴3.75个子，所以最后的结果黑棋要减去3.75后，再和白棋比大小。看下图点目软件显示的图：
白的小方框表示白棋围的空，黑色小方框为黑棋围的空，黑棋大概赢20多目，具体你可以数一数。
好了，知道了以上这些，你就可以在网上下个软件开练了。当然，开始是很难赢棋的，但是任何事情都是如此，输多了就知道怎么赢了。希望你越战越勇，越下越好吧。