英勇玩具兵普朗克多少钱文章列表:

• 1、LOL冰雪节全系皮肤鉴赏，这12款是冰雪节特效比较好的皮肤！
• 2、中华人民共和国广告法施行
• 3、LOL4月2日停机维护 10.7版本新版稻草人，魔法少女厄加特将上线
• 4、英雄联盟十二大阵营 全英雄大统计
• 5、柯尔莫哥洛夫传记

LOL冰雪节全系皮肤鉴赏，这12款是冰雪节特效比较好的皮肤！

冰雪节系列皮肤是LOL中十分庞大的一个皮肤系列，基本上每年都出几款冰雪节相关的皮肤，并且，每年都会将往年的冰雪节皮肤拿出来售卖！

冰雪节皮肤很多，要推荐起来也比较费劲，老版的冰雪节皮肤和这两年新出的冰雪节皮肤真的是没的比，光从特效上说就完全没的比，这两年来拳头推出的皮肤特效越来越好了！

大伙不要奇怪为什么这篇帖子中没有今年新的三款冰雪节皮肤，这是因为新的三款冰雪节皮肤还没有上架，等到上架的时候老皮会对新的三款冰雪节皮肤做一个详细的帖子供各位参考！

冰雪节的皮肤算是最容易出现在抽奖奖池中的限定皮肤了，只要你经常参与网页抽奖

或者海克斯抽奖，或者别的活动，基本上你都会见到冰雪节限定皮肤，并且多多少少都会有那么几款冰雪节限定！因此冰雪节限定皮肤算不上是特别稀有的限定皮肤，和战队冠军系列皮肤一样，年年见！

冰原狙击 凯特琳

推荐指数：五星

女警这款皮肤应该是冰雪节系列皮肤中最为特殊的一款，无法直接购买，往年都是需要冰雪节相关任务或者是收集足够的冰雪节系列皮肤之后才能兑换，能拿到这款皮肤的人其实并不算多，土豪党除外！除了冰雪节，这款皮肤还在这两年的全明星冰礼包中出现过。虽然说是年年看见，但真正的弄到手的也是比较少的，因此也是比较稀有的限定皮肤！

冬季仙境 卡尔玛

推荐指数：五星

卡尔玛这款皮肤也是特效比较亮眼的皮肤之一，除了看起来黑一点（卡尔玛本来就黑）之外，没有别的糟点了，特效也是冬季特有的特效，很漂亮！

圣诞老人 布隆

推荐指数：五星

布隆这款皮肤的特效应该是布隆皮肤中特效最好的，比屠龙勇士的特效还要全，并且这款皮肤也是2016年冰雪节的主打皮肤，扛着壁炉的布隆，很有安全感！

冰雪节 格雷福斯

推荐指数：五星

冰雪节男枪在之前一直被拿来跟泳池男枪相比，二者有明显的差别，一款是夏季主题，一款是冬季主题，从老铁们的反馈上看，冰雪节男枪貌似比泳池男枪更好用！

冬季仙境 奥利安娜

推荐指数：五星

发条的特效皮肤，模型非常的精致，魔灵变成了魄罗的样子，Q技能可以明显的看到雪花的痕迹，W技能是雪花的轮廓，E技能是一个淡蓝色的圈，R技能效果有但是不算太明显，回城则是在跳舞，一圈小魄罗围着。

魄罗骑士 瑟庄妮

推荐指数：五星

猪妹的这款皮肤虽然特效不算太出众，毕竟猪妹这个英雄也做不了太多特效，但是整体造型非常的漂亮，诸位做为联盟中为数不多有坐骑的英雄，坐骑变成了一只大魄罗，非常的可爱。

冰雪风暴 希维尔

推荐指数：五星

轮子妈的这款皮肤模型非常漂亮，尤其是武器变成了一朵雪花，QR还有回城都有特效，和轮子妈的胜利女神，创战纪比起来不相上下。

寒冬精灵 露露

推荐指数：五星

露露的这款皮肤也是特效喜人，皮克斯变成了小魄罗的模样，W技能会把人变成一个小雪人，护盾则是雪花盾，大招开出的瞬间也有雪花效果。

雪球也会爆炸 吉格斯

推荐指数：五星

吉格斯这款皮肤特效非常的全，Q技能是雪球，W技能是雪人，E技能一地雪球地雷，R技能则是一颗大号的雪球炸弹，并且地面上还有表情。简直不要太给力

冰雪节 马尔扎哈

推荐指数：五星

蚂蚱这款皮肤最显著的特效就是虫子变成了邪恶的魄罗，改版之后的这款皮肤图片没有时间做了，和为改版之前的差不多。

冰雪节 辛吉德

推荐指数：五星

炼金这款皮肤可以说是炼金所有皮肤中特效最好的一个，Q技能是雪花状的烟雾，W技能是一滩雪，并禁锢的人会变成雪球。回城则是在雪橇上转圈，非常的给力。

冰雪女神 辛德拉

推荐指数：五星

辛德拉这款皮肤属于新的冰雪节皮肤，特效非常的漂亮，全部都是雪花风格，加上模型也是非常精致。

冰雪兽 纳尔

推荐指数：四星

纳尔这款皮肤的特效主要体现在它变大之后，巨形纳尔的Q是一块大冰块，E技能则会让地面有冰川碎裂的样子。

邪恶圣诞老人 维嘉

推荐指数：四星

小法这款皮肤特效也不错，充满了圣诞的气息，模型上则是圣诞老人的装扮，这款皮肤并非雪花特效，而更偏向于圣诞节，E技能就是圣诞树的造型。

糖果使徒 费德提克

推荐指数：三星

稻草人的这款皮肤模型比较一般，感觉像是换了色而已，特效方面也不算太出众。

夺命美人 卡特琳娜

推荐指数：三星

不详这款皮肤是是圣诞主题的，特效嘛也就非常一般了。不过也是，不详这英雄特效做不出啥。模型也一般。

喜庆之树 茂凯

推荐指数：三星

大树的这款皮肤主要特效在小树苗上面，小树苗变成了一个会移动的礼物盒，模型方面也是一般。

雪 默丁格

推荐指数：三星

大头的这款皮肤很欢乐啊，最好玩的就是他的模型，一个会移动的雪人。炮台也有变化，不过整体不算太好，模型虽然好玩却不算精致。

圣诞玩偶 波比

推荐指数：一星

波比这款皮肤没有什么特效，模型也是一般！

圣诞驯鹿 克格莫

推荐指数：一星

大嘴这皮肤模型有变化，特效嘛基本就没了。比较一般

圣诞老人 古拉加斯

推荐指数：一星

酒桶这皮肤模型很有喜感，但是特效就一般了，不怎么推荐。

圣诞狂欢 基兰

推荐指数：一星

老头这皮肤很一般，就像是换个模型而已

圣诞开心鬼 提莫

推荐指数：一星

提莫的这款皮肤也没有特效，可惜了，提莫的皮肤还是比较好做特效的，哪怕蘑菇变成雪球也不错啊！

圣诞狂欢 努努

推荐指数：二星

努努这款皮肤大招的特效很好看，雪花大爆炸有木有！

圣诞精灵 崔丝塔娜

推荐指数：一星

虽然模型还不错，绿帽子是什么鬼，特效也木有啊！

圣诞糖果棒 厄运小姐

推荐指数：一星

女枪的模型皮肤，圣诞节的造型。特效也没有。

平安夜女神 娑娜

推荐指数：一星

琴女的限定多数有特效，唯独这款就没了。很一般。

幸福女神 乐芙兰

推荐指数：一星

妖姬这款皮肤太一般了，如果不是搭上冰雪节限定，估计这款皮肤要沉底。

胡桃夹子 萨科

推荐指数：一星

小丑的限定，然而没有特效。也是模型有些变化

阿木木：主人不要我了

推荐指数：一星

木木这皮肤也非常一般，还是模型的变化，特效却没有。阿木木的特效很好做啊，惊悚派对就是个例子。

英勇玩具兵 普朗克

推荐指数：一星

至今为止没搞懂这款皮肤为什么属于冰雪节系列！

雪装 奈德丽

推荐指数：一星

豹女的皮肤模型一定是会有变化的，然而特效就没了，感觉像是换了颜色而已。

冰雪游神 巴德

推荐指数：三星

巴德的这款皮肤是冰雪节中的非限定，特效给力，模型也非常不错，是巴德所有皮肤中最亮眼的一个了。

中华人民共和国广告法施行

明代海船

１６６２年２月１日，民族英雄郑成功率领军队收复中国领土台湾。１６６１年４月，郑成功率领两万余名将士跨过海峡，经过数月英勇战斗，打败侵占台湾达３８年之久的荷兰殖民者，收复了台湾。

１７６４年２月１日，清代著名小说家曹雪芹在北京西郊逝世，年仅４９岁。他呕心沥血１０年写出的《石头记》后改名为《红楼梦》，是中国古典小说中伟大的现实主义作品。

１９４２年２月１日，延安整风运动开始。中共中央党校在延安中央大礼堂举行开学典礼，毛泽东作《整顿党的作风》的报告，并在报告中提出“反对主观主义以整顿学风，反对宗派主义以整顿党风，反对党八股以整顿文风”。

１９７６年２月１日，德国理论物理和原子物理学家、量子力学的创立者海森堡逝世，享年７５岁。海森堡是继爱因斯坦之后最有作为的科学家之一。与爱因斯坦受普朗克的量子理论的启发而提出了光量子假设一样，海森堡也是得益于爱因斯坦的相对论的思路而于１９２５年创立起了矩阵力学，也称量子力学，并提出测不准原理及矩阵理论。量子力学是人们研究微观世界必不可少的有力工具。由于对量子理论的新贡献，他于１９３２年获得了诺贝尔物理学奖。海森堡还完成了核反应堆理论。由于他取得的上述巨大成就，使他成了２０世纪最重要的理论物理和原子物理学家。

１９８６年２月１日，《中华人民共和国公民出境入境管理法》正式施行。

１９９５年２月１日，《中华人民共和国广告法》正式施行。

２００３年２月１日，美国“哥伦比亚”号航天飞机在返回地面时在得克萨斯州中北部地区上空解体并坠毁，机上７名宇航员全部遇难。据调查，航天飞机失事是由飞机左翼上隔热片之间的密封层出现破裂造成的。这是继１９８６年“挑战者”号爆炸后，美国发生的第二次航天飞机失事事件。

２００４年２月１日，《中华人民共和国银行业监督管理法》正式施行。

LOL4月2日停机维护 10.7版本新版稻草人，魔法少女厄加特将上线

《英雄联盟》今天4月2日进行了全区的停机维护，比想象中要早一些10.7版本将会在这次更新后上线。这次更新后将要迎来大家讨论已久的新版稻草人；而在英雄改动上，阿卡丽在前期R技能的冷却时间得到了缩短，而在上个版本重做的猴子在10.7版本中将会削弱；在即将到来的皮肤上，大家一直期待 的星之守护者COS 厄加特也将上线；除此之外，这次更新还将对克隆模式和极地大乱斗的部分英雄进行调整。

根据官方的介绍，这次更新将从4月2日凌晨3点关闭排位赛入口(不影响已经在进行中的对局)，凌晨4点全区停机维护，为更新10.7新版本做准备，预计停机时间为04：00-12：00。

英雄改动

远古恐惧 费德提克

诡异的稻草人将在10.7版本前来制造恐惧。他的舞步也比之前更加带感。

离群之刺 阿卡丽

R - 我流秘奥义!表里杀缭乱

冷却时间：120/90/60秒 → 100/80/60秒

英勇投弹手 库奇

W - 特别快递

直接命中造成的燃烧效果持续时间：1.5秒 → 2秒

正义巨像 加里奥

R - 英雄登场

【新增】现在，当加里奥施放该技能时，技能目标范围内的所有友方英雄都将获得【W - 杜朗护盾】的被动魔法伤害护盾，持续5 秒。

德玛西亚之力 盖伦

被动技能 - 坚韧

冷却时间：7秒 → 8秒

Q - 致命打击

移动速度加成持续时间：1.5/2/2.5/3/3.5秒 → 1/1.65/2.3/2.95/3.6秒

翠神 艾翁

E - 种豆得瓜

基础伤害：60/80/100/120/140 → 70/95/120/145/170

R - 小菊!

冷却时间：160/140/120秒 → 140/130/120秒

虚空之女 卡莎

E - 极限超载

冷却时间：16/15.5/15/14.5/14秒 → 16/15/14/13/12秒

沙漠死神 内瑟斯

W - 枯萎

范围：600 → 700

E - 灵魂烈焰

护甲削弱：15/20/25/30/35% → 25/30/35/40/45%

永恒梦魇 魔腾

基础属性

生命回复：8.5 → 7

成长魔法抗性：1.25 → 0.75

放逐之刃 锐雯

基础属性

基础生命值：555.48 → 560

生命回复：7 → 8.5

刀锋之影 泰隆

W - 斩草除根

初始伤害：50/65/80/95/110 ( 0.4额外攻击力) → 45/60/75/90/105 ( 0.4额外攻击力)

折返伤害：70/85/100/115/130 ( 0.6额外攻击力) → 45/65/85/105/125 ( 0.7额外攻击力)

齐天大圣 孙悟空

被动技能 - 金刚不坏

额外护甲：5-11 (在1-18级时) → 5-9 (在1-18级时)

E - 腾云突袭

基础伤害：80/120/160/200/240 → 80/110/140/170/200

现在，孙悟空的【W - 真假猴王】和【R - 大闹天宫】在突进的时候可以加入技能施放序列了

德邦总管 赵信

被动技能 - 果决

基础治疗量：10-78 (在1-18级时) → 10-112 (在1-18级时)

符文调整

调节

激活时间：10:00 → 12:00

相位猛冲

移动速度提升：近战英雄为30-50% → 近战英雄为40-60%

克隆大作战平衡性调整

离群之刺 阿卡丽

输出伤害 5%

星界游神 巴德

输出伤害 5% & 承受伤害-7%

痛苦之拥 伊芙琳

承受伤害-5%

海洋之灾 普朗克

输出伤害 5%

雪原双子 努努和威朗普

治疗效果 5%

众星之子 索拉卡

治疗效果 5%

魂锁典狱长 锤石

输出伤害 5% & 承受伤害-5%

魔法猫咪 悠米

输出伤害 5% & 承受伤害-10%

暮光星灵 佐伊

输出伤害 5%

诺克萨斯之手 德莱厄斯

承受伤害 5% & 治疗效果-5%

雷霆咆哮 沃利贝尔

承受伤害 5% & 治疗效果-10%

齐天大圣 孙悟空

输出伤害-5% & 承受伤害 5%

极地大乱斗调整

现在，极地大乱斗中的免费使用英雄的总数已达49个，具体英雄列表和更新时间以中国地区公告为准。

星界游神 巴德

输出伤害 10% & 承受伤害-15% → 输出伤害 15% & 承受伤害-15%

虚空遁地兽 雷克塞

输出伤害 12% & 承受伤害-10% → 输出伤害 12% & 承受伤害-12%

远古恐惧 费德提克

输出伤害-5% → 相较于其他模式无改动(重做)

牛头酋长 阿利斯塔

承受伤害 5% → 承受伤害 5% & 治疗效果-10%

虚空行者 卡萨丁

承受伤害-10% → 承受伤害-5%

唤潮鲛姬 娜美

承受伤害 5% & 治疗效果-10% → 承受伤害 5% & 治疗效果-15%

腕豪 瑟提

相较于其他模式无改动 → 输出伤害-5% & 承受伤害 5%

琴瑟仙女 娑娜

输出伤害-15%, 承受伤害 15%, 治疗效果-18% & 护盾值-18% → 输出伤害-15%, 承受伤害 15%, 治疗效果-20% & 护盾值-20%

暗黑元首 辛德拉

输出伤害 5% → 相较于其他模式无改动

迅捷斥候 提莫

输出伤害-10% & 承受伤害 5% → 输出伤害-10% & 承受伤害 7%

新的皮肤：

这次更新的内容还是非常多的，上个版本对阿卡丽的加强把E改为魔法伤害效果不佳，这次缩短前期R技能的冷却时间倒是一次不错的加强。而新版的猴子在重做后表现太过亮眼，这次被动护甲减少，E后期伤害减少，削弱了后期能力但依旧强势。

英雄联盟十二大阵营 全英雄大统计

各位撸友们，LOL从s1到s8的赛季结束，s9赛季的赛季开始伴随了我们8年了。 玩了这么久的游戏，撸友们知道英雄联盟里面的英雄都属于哪个阵营的？下面我给大家普及普及

　艾欧尼亚

艾欧尼亚是一片超然世外的巨大岛屿，其上生活着一群充满灵性的人，一直以来追求着平静和谐、与世无争的生活，在诺克萨斯入侵之后面临未来的抉择。

　英雄：15位

　　暗黑元首 辛德拉、暗影之拳 阿卡丽、惩戒之箭 韦鲁斯、刀锋意志 艾瑞莉娅、疾风剑豪 亚索、九尾妖狐 阿狸、狂暴之心 凯南、盲僧 李青、暮光之眼 慎、齐天大圣 孙悟空、天启者 卡尔玛、无极剑圣 易、戏命师 烬、影流之主 劫、众星之子 索拉卡

　　阵营关键词：与世无争

　　阵营属性：中立

　　德玛西亚

　　德玛西亚相信也是英雄联盟中最广为人知的国家之一。德玛西亚重视正义、荣耀、职责的意识形态，号称拥有整个符文之地上最为强悍精锐、训练有素的军队，是瓦洛兰大陆上最具统治性的政治势力之一。

　英雄：12位

　　暗夜猎手 薇恩、德邦总管 赵信、德玛西亚皇子 嘉文四世、德玛西亚之力 盖伦、德玛西亚之翼 奎因、圣锤之毅 波比、光辉女郎 德玛西亚、龙血武姬 希瓦娜、琴瑟仙女 娑娜、正义巨像 加里奥、圣枪游侠 卢锡安、无双剑姬 菲奥娜

　　阵营关键词：传统、尚武、正义

　　阵营属性：正义

　　诺克萨斯

　　诺克萨斯拥有着异常包容的社会氛围，及其崇尚力量。在诺克萨斯，只要你能够表现出必要的能力，任何人都可能获得权力、地位和尊敬。

　英雄：12位

　　暴怒骑士 克烈、不祥之刃 卡特琳娜、策士统领 斯维因、刀锋之影 诺克萨斯、放逐之刃 锐雯、诡术妖姬 乐芙兰、魔蛇之拥 卡西奥佩娅、诺克萨斯之手 德莱厄斯、荣耀行刑官 德莱文、首领之傲 厄加特、亡灵战神 塞恩、猩红收割者 弗拉基米尔

　　阵营关键词：力量、战争

　　阵营属性：侵略

　　巨神峰

　　作为游戏数量最少的巨神峰坐拥的世界之巅，坐落于远离文明的无人之地。

　英雄：4位

　　瓦罗兰之盾 塔里克、皎月女神 黛安娜、曙光女神 蕾欧娜、战争之王 潘森

　　阵营关键词：出世、神性

　　阵营属性：中立

　　祖安

　　祖安坐拥着庞大的地下城去，这里的居民包罗万象、文化异彩纷呈。祖安和皮尔特沃夫曾经是联合统一的，但现在却分裂开来，各成一派，已经成为了头顶那座城市的黑暗镜面。

英雄：10位

　　暴走萝莉 金克丝、风暴之怒 迦娜、机械先驱 维克托、炼金术士 辛吉德、生化魔人 扎克、祖安之怒 沃里克、时间刺客 艾克、瘟疫之源 图奇、蒸汽机器人 布里茨、祖安狂人 蒙多

　　阵营关键词：黑暗、违规科技

　　阵营属性：亦正亦邪

　　皮尔特沃夫

　　皮城瓦洛兰大陆的文化中心，有着广泛的贸易合作和超前于时代的思维，是大陆上的财富与梦想之城。随着越来越多发明家如饥似渴地追寻着前沿的海克斯科技知识，皮尔特沃夫已经成为了吸引全世界能工巧匠的天然磁石。

　英雄：8位

　　爆破鬼才 吉格斯、大发明家 黑默丁格、发条魔灵 奥莉安娜、皮城女警 凯特琳、皮城执法官 蔚、青钢影 卡蜜尔、探险家 伊泽瑞尔、未来守护者 杰斯

　　阵营关键词：文化贸易中心、前沿科技

　　阵营属性：中立

　　弗雷尔卓德

　　弗雷尔卓德是一片环境恶劣、严酷无情的土地。这里的人们全都充满自豪并极具独立意识。弗雷尔卓德的三大女王之争也广为玩家所知：一个阵营毫不动摇地坚持着他们逆境求生所必备的传统;另一个阵营追随着团结统一的梦想，追随一位年轻人的理想主张;第三个阵营则跪倒在一位神秘女巫的强大魔力之下，顶礼膜拜。

　英雄：11位

　　冰晶凤凰 艾尼维亚、冰霜女巫 丽桑卓、弗雷尔卓德之心 布隆、寒冰射手 艾希、巨魔之王 特朗德尔、狂战士 奥拉夫、雷霆咆哮 沃利贝尔、凛冬之怒 瑟庄妮、蛮族之王 泰达米尔、兽灵行者 乌迪尔、雪人骑士 努努

　　阵营关键词：环境恶劣、独立、内斗

　　阵营属性：中立

　　比尔吉沃特

　　比尔吉沃特是一个走私贩、劫掠者和不义之徒的避难港湾，不受任何政府、法令、和道德的之约束缚。比尔吉沃特作为一个港湾城市，它的英雄也普遍富有“海”元素。

　英雄：6位

　　法外狂徒 格雷福斯、海兽祭祀 俄洛伊、海洋之灾 普朗克、卡牌大师 崔斯特、赏金猎人 厄运小姐、深海泰坦 诺提勒斯

　　阵营关键词：港湾、危险、黑市

　　阵营属性：混乱

　　暗影岛

　　暗影岛曾是环境优美的岛屿，但却因一场魔法灾难的毁灭打击而彻底改头换面，黑雾无时无刻萦绕着这块岛屿，土地本身也遭到邪术的污染和腐化。可怕的是，暗影岛的力量每一年都在逐渐变强，不死的残魂正在扩张它们的侵扰范围，在整个符文之地收割着生者的希望与灵魂。

　英雄：9位

　　复仇之矛 卡莉斯塔、寡妇制造者 伊芙琳、魂锁典狱长 锤石、铁铠冥魂 莫德凯撒、牧魂人 约里克、扭曲树精 茂凯、死亡颂唱者 卡尔萨斯、战争之影 赫卡里姆、蜘蛛女皇伊丽丝、

　　阵营关键词：黑暗、死亡

　　阵营属性：邪恶

　　恕瑞玛

　　恕瑞玛落于一片广袤的沙漠之中，曾是一个繁荣昌盛的文明，其几大神明的争斗也作为传说广为流传。

　英雄：9位

　　荒漠屠夫 雷克顿、披甲龙龟 拉莫斯、沙漠皇帝 阿兹尔、沙漠死神 内瑟斯、殇之木乃伊 阿木木、水晶先锋 斯卡纳、岩雀 塔莉垭、远古巫灵 泽拉斯、战争女神 希维尔

　　阵营关键词：沙漠、神

　　阵营属性：中立

　　班德尔城

　　约德尔人的故乡，宛如仙灵的魔法之地超然世外，不为人所知。

英雄：6位

　　机械公敌 兰博、麦林炮手 崔斯塔娜、仙灵女巫 璐璐、邪恶小法师 维迦、迅捷斥候 提莫、英勇投弹手 库奇

　　阵营关键词：约德尔人、隐秘

　　阵营属性：中立

　　虚空之地

　　虚空之地存在于时间与空间之外，是一个无穷无尽的领域，充满了脱缰狂放的造物作品。

　　英雄：7位

　　深渊巨口 克格莫、虚空遁地兽 雷克塞、虚空行者 卡萨丁、虚空恐惧 科加斯、虚空掠夺者 卡兹克、虚空先知 马尔扎哈、虚空之眼 维克兹

　　阵营关键词：虚空、未知

　　阵营属性：邪恶

　　符文之地(无阵营)

　　在十二大势力之外，还有着诸多没有势力的英雄，而他们的数量也丝毫不亚于任何一个势力。

　　英雄：25位

　　暗裔剑魔 亚托克斯、傲之追猎者 雷恩加尔、潮汐海灵 菲兹、翠神 艾翁、堕落天使 莫甘娜、恶魔小丑 萨科、复仇焰魂 布兰德、河流之王 塔姆肯奇、黑暗之女 安妮、唤潮鲛姬 娜美、荆棘之兴 婕拉、酒桶 古拉加斯、狂野女猎手 奈德丽、符文法师 瑞兹、迷失之牙 纳尔、末日使者 费德提克、牛头酋长 阿利斯塔、熔岩巨兽 墨菲特、审判天使凯尔、时光守护者 基兰、武器大师贾克斯、星界游神 巴德、永恒梦魇 魔腾、永猎双子 千珏、铸星龙王 奥瑞利安索尔

　　阵营关键词：中立

　　阵营属性：中立

　　英雄联盟的背景远不止这些，更多的故事还在等着我们去挖。期待后期新出的英雄会加入那些阵营呢！

柯尔莫哥洛夫传记

作者：龚光鲁 (清华大学)

柯尔莫哥洛夫，1903 年 4 月 25 日生于俄国坦波夫；1987 年 10 月 20 日卒于苏联莫斯科．数学家、大气力学家。

柯尔莫哥洛夫的父亲卡塔也夫是农艺师兼作家，母亲柯尔莫哥洛娃出身贵族．他们并没有办结婚 手续，所以柯尔莫哥洛夫从母姓．十月革命后，卡塔也夫主持农业人民委员部教育部门，在 1919 年 A．И．邓尼金进攻时死于南方战线．柯尔莫哥洛夫生后十天母亲就去世，他由姨妈薇拉与娜捷日达抚育，生活在沿伏尔加河的雅洛斯拉伏尔下游约 20 公里的图诺斯那村． 她们都有民主思想，卒于50 年代初．在柯尔莫哥洛夫幼年，两个姨妈努力引导他对书本和自然的兴趣，开拓他的好奇心，带他去田野、森林，给他讲花草树木的知识、星星与宇宙演化的故事、安徒生的童话……．。她们办了一个有十个不同年龄的孩子组成的家庭学校，以适应当时新的教育模式。五六岁的他负责家庭杂志《春燕》的数学部分．在 1963 年发表的文章《我是如何成为数学家的》中写道：“在五六岁时我就领受到数学‘发现’的乐趣，我观察到：

等等．我的发现被刊在《春燕》上，在那里还发表了我发明的算术问题(其中例如：要固定一个有四孔的扣子至少要用线缝合两个孔，问有多少种不同的固定办法？)．”孩子们还参加农庄劳动、收集柴火、自己缝扣子等等．1910 年他进入莫斯科列普曼文法学校预班． 该校崇尚自由，着重因材施教，学生可以自由选听高年级的课程，还采用 了很多试验教学．在女性环境中成长的他特别珍视男孩特点的培养，诸如 淘气、嬉闹、大胆、果敢、灵巧等．在该校他结识了 A．叶戈洛娃。

她是通讯院士、历史学家П．H．叶戈洛夫之女，后于 1942 年在莫斯科与柯尔莫哥洛夫成婚，她卒于1988 年．少年时他对生物、物理、历史、社会学、数学、俄国艺术、林业学都有浓厚的兴趣，在14岁就自习高等数学，还梦想在荒漠中创建法律至上的公社，并为此起草了宪法． 1920年他毕业于第 23 高中(即前列普曼文法学校)．他曾向往学冶金， 因为在那时候人们认为工程比纯科学更为重要和必需．他同时在国立莫斯科大学物理数学系和门捷列夫化工学院冶金系注册．但是不久以后他就下决心以数学为职业．他在莫斯科大学学习的同时又在门捷列夫化工学院数学部学习了一段时间，还参加了莫斯科大学历史系教授 C．V．巴赫罗欣的讨论班．17 岁的他对历史发生了兴趣，他曾对俄国诺夫格勒地区在 15—16世纪房地产登记的资料，用数理统计进行科学分析并写出论文，得到了巴赫罗欣的赞赏．但是当他问能否发表时，得到的回答是：只有一个论据是不够的，必须有五个不同的论据．以后他专心致力于数学，因为数学问题只需一个证明就足够了。

在进入大学之前，他已有相当多的数学知识，他从《数学的新概念》 一书中知道了集合论基础，他从《勃洛克豪斯与杰弗朗百科全书》中学了很多专题，并用自己的语言改写了这些过于浓缩的内容．进入莫斯科大学后，他立刻通过了集合论和射影几何的免修考试．当时鲁金学派正处于顶峰时期，1921年他在 H．H．鲁金的解析函数论课上，对鲁金的一个猜测举出了反例，得到П．C．乌里松的赞扬，成为乌里松的学生．在听了П．C．亚历山德 罗夫的课后，他发表了“作用于集合上的算子的理论”，推广了 E．波莱尔、R．贝尔、H．勒贝格、亚历山德罗夫和 M．苏斯林等人的研究． 1921 年秋，他参加了B．B．斯捷班诺夫的三角级数讨论班，这对他以后的事业有特殊的重要性．1922年他解决了鲁金提出的构造一个系数收敛到零的任意慢的傅里叶级数问题．此后他又定期向 鲁金学习，从而又成为鲁金的学生．在三角级数讨论班上，他还与Д．E． 门晓夫建立了友谊．1922 年，他取得了突出的成果，构造了几乎处处发散的傅里叶级数，它立刻使这位大学三年级的学生扬名世界(到1926年他进而构造了一个处处发散的傅里叶级数)，并开始了他长达60 多年的高强度与高创造性的时期．1925 年他毕业于莫斯科大学后成为鲁金的研究生，并开始与鲁金的另一个学生 A．Я．辛钦一起从事概率论的研究．1929 年研究生学习结束后，他成为莫斯科大学数学力学研究所助理研究员．1934 年在苏联首次建立了博士学位制度， 翌年他被授予数学物理学博士学位．1930 年1 月他与亚历山德罗夫一起对德国和法国进行了 10 个月的访问．哥廷根在当时是数学的“麦加圣地”，研究人员少而精，只有 D．希尔伯特、E．兰道、R． 柯朗与 S．N．伯恩斯坦4 位教授，那里的助教有 K． O．弗里德里希，F．雷列希．H．莱维和 E． 诺特的学生 B．L．范·德·瓦尔登等．希尔伯特时已 66 岁，即将退休，H．外尔已内定取代他的位子．柯尔莫哥洛夫与这些人广泛交往，与柯朗探讨了极限定理的领域，与外尔讨论了直觉逻辑，与兰道交换了对函数论领域的看法．继而，他前往慕尼黑与 C．卡拉特奥多雷交谈自己关于测度论与积分论的思想． 后者对前者的测度论思想很喜欢，坚持要他尽快发表，但是对他的推广的积分论反应冷淡．在法国，他与 M．弗雷歇讨论了马尔科夫链， 与 P．勒维进行了长时间的科学讨论，并与老一辈数学家勒贝格、 波莱尔等建立了联系。

1931 年柯尔莫哥洛夫任莫斯科大学教授，开始指导研究生．1933年任莫斯科大学数学力学研究所所长(至 1939 年 1 月，后来在 1951—1953 年又任此职)．他在数学力学系创建了如下教研室：概率论(1935 年，任主任至 1966 年)，数理统计(1976 年，任主任至 1980 年)，数理逻辑(1980 年，任主任至逝世)，概率统计方法(1960 年，任顾问至1966 年，任主任从1966 年到1976 年)．他对数学教学结构的形成起了很大作用，他创建了许多新课程，如数学分析Ⅲ、概率论、数理逻辑等．他教过的课程有数学分析、常微分方程、复函数与概率论、数理逻辑、信息论等．在这些课程中有的附有非常有趣的实践练习，如用多项式逼近函数、范特波尔型方程的积分、微分方程的奇点、最小二乘法、用网络来研究偏微分方程的积分等．他于1953 年任莫斯科大学数学会名誉会员，后任理事长(1964—1966，1973—1985)．1954—1958 年任莫斯科大学数力系主任．1939 年，他被选为苏联科学院数理部院士、主席团委员、数理部科学秘书(1939—1942)、科学院斯捷克洛夫数学研究所所长(1939—1958，1980 至逝世)．

在 30 年代末至 40 年代初，他研究湍流，随后在苏联科学院地球物理研究所创建了大气湍流实验室(1946—1949)，以后该室发展成该所的主体部门．在卫国战争中，他与 M．B．凯尔迪希一起研究枪炮 的火力与轰炸的理论． 1949 年，柯尔莫哥洛夫任《大百科全书》数学部主任与编委．他长期任期刊《数学科学的进展》的主编．他创办了期刊《概率论及其应用》及以中学生为对象的杂志《量子》．他还主持撰写了数理系列丛书．从 1963 年至逝世，他主要致力于文法学校的数学教学改革：编写教科书、编制教学大纲．1963—1968 年，他任科学院科教委员会数学部主任．1968—1978年任教育部中学教科书委员会委员及数学部主任。他是莫斯科大学物理数学寄宿学校的创建人之一(1963)，而第18寄宿学校则以他命名。

他与辛钦关于随机过程的研究成果在1941年获国家奖，他与 A．И． 阿诺尔德关于经典力学的研究在 1965 年获列宁奖．他两次获得科学院奖—1951年与Б．B．格涅坚科一起获车贝雪夫奖，1986年获罗巴切夫斯基奖．1963年，他荣获苏维埃劳动 英雄称号．他还曾被授予十月革命勋章(1983)、劳动红旗勋章(1940)、七枚列宁勋章(1944—1975)及“在伟大的爱国战争中英勇劳动”奖章、金星奖章(1963)等。

他获得的国际荣誉称号有：巴黎大学名誉博士(1955)，罗马科学院通讯院士(1956)，波兰科学院外国院士(1956)，国际统计学研究所名誉成员 (1957)，波士顿美国艺术与科学院名誉院士(1959)，斯德哥尔摩大学名誉 科学博士(1960)，加尔各答印度统计研究所名誉科学博士(1962)，荷兰皇 家科学院外国院士(1963)，伦敦皇家科学院外国院士(1964)，罗马尼亚科 学院名誉院士(1965)，匈牙利科学院名誉院士(1965)，美国国家科学院外 国院土(1967)，法国科学院外国院士(1968)，匈牙利“荣誉事业”(Honoris causa)科学博土(1973)，历史科学国际科学院名誉院士(1977)，民主德国 科学院外国院士(1977)，联邦德国“有成就”勋章学会 外国会员(1977)，芬兰科学院外国院士(1983)，等等。

他得到的国际奖有：国际巴尔桑(Balzan)奖(1963)，美国气象学会奖 章，民主德国科学院赫姆霍兹奖章(1976)，匈牙利旂帜奖章 (1975)，1980 年鉴于他“在调和分析、概率论、遍历论和动力系统深刻而开创性的发现”而获得沃尔夫奖． 20 世纪初以来，由于采用了集合论观点研究函数，从而推广了测度与积分、函数构造等概念，这就大大扩大了数学家们的视野．波莱尔、勒贝格等人为此都做出了重大贡献．苏联的Д．T．叶戈洛夫、 鲁金、苏斯林进一步把函数与集合的研究推向新的高潮。柯尔莫哥洛夫正是在 20—30年代鲁金学派的顶峰时期成长的．鲁金学派造就了苏联举世闻名的一批数学大师，柯尔莫哥洛夫是其中最杰出的代表．在这个时期， 数学领域还出现了大量极有挑战性的问题，新思想、新方法、新探索、新 成就相继出现，其中包括：H．庞加莱关于太阳系发展的永恒性问题(庞加莱称它为动力学基本问题)的提出，引导到哈密顿系统在微扰下的稳定性的研究；L．巴舍利艾、A．爱因斯 坦)、M．V．斯摩罗霍夫斯基、N．维纳及勒维等长期研究的布朗运动的数学特性，揭示了随机过程的基本规律； 大气物理的研究提出了湍流的统计规律刻画；哥廷根学派领导人希尔伯特在20世纪初提出了 23个对数学发展具有决定性影响的问题；当时函数论的研究正在从有限维扩展为无穷维，这就需要把函数论、拓扑与代数等结合起来以产生新概念、新学科．以上种种背景是柯尔莫哥洛夫从学生时代 开始在数学上面临的一些客观使命。

他一生共写学术论文(包括合作)488 篇，给《大百科全书》写114 条， 给科普报刊撰写 57 篇文章． 他是本世纪苏联最有影响的数学家，也是本世纪世界上为数极少的几个最有影响的数学家之一．他所有的开创性工作是俄罗斯民族的骄傲，也是世界人民的宝贵财富．他研究的领域非常广泛，几乎遍及一切数学领域， 包括：函数的距离理论、描述集合论、数理逻辑与数学基础、概率论及随机过程、数理统计及其应用、几何、泛函分析、拓扑、微分方程、湍流理论、(武器的)火力理论、演算学与自动机、动力系统与经典力学、函数的迭合理论、信息论、算法概率论、遍历论、诗韵中的统计学等。他在这些领域的研究成果不仅被应用于数学本身的发展和开辟新的领域，而且在物理、化学、生物、地球物理、冶金学、结晶学、人工神经网络等学科中都有极重要的应用。

他的开创性研究可分三个时期：

第一个时期开始于1921 年秋．大学二年级的他开始研究三角级数与集合上的算子等一系列复杂问题．1926 年他构造了处处发散的一个傅里叶级数，直到1966 年瑞典数学家 L．卡勒逊及1967年美国数学家 R．亨特又证明了对 p＞1，Lp函数的傅里叶级数处处收敛到这个函数，这就彻底解决了三角级数的发散问题(鲁金问题)．他于 1922年定义的在集合上的δS运算是描述集合论中的基本运算．他对三角级数和正交级数的兴趣贯彻终生，不时地返回到这个领域，并安排年轻人继续进行研究，在这方面他发表的10 篇文章中的每一篇都是延续至今的研究的起点．在这时期他在微分、积分、可测集等方面都做了重要的工作．此后他又转向数理逻辑与数学基础．20世纪以来，数学家对逻辑律的适用性、 数学本质及集合论悖论发生了无休止的争论，产生了直观主义者，他们否认排中律在超限归纳中的有效性．柯尔莫哥洛夫在1925年证明：超限地使用排中律所得到的有限结论都是对的，而且都可以不用排中律来证明． 他还构造了他的直观演算系统，从而创造了直观逻辑的另一种解释．1925年他证明了希尔伯特变换的一个车贝雪夫型不等式，这是 M．里斯、A．济格蒙德、G．H．哈代等著名数学家关于奇异算子弱型概念研究的起点。作为柯尔莫哥洛夫开创性成果的核心部分之一是概率论与随机过程．这一研究起始于他大学的第四年(1924年)， 他与辛钦一起研究独立随机变量组成的级数的收敛性，得到了以后被称为柯尔莫哥洛夫三级数定理的成果，其中他首次使用了以后用他命名的不等式以及相应的下限估计，开创了概率论研究中的新方法．1928 年他得到 了独立随机变量列遵从大数律的必要且充分的条件．1930年他又得到了独立随机变量列遵从强大数律的一个非常一般的充分条件．这些结果至今是概率论教科书中的标准内容．1929年他又得到了独立同分布随机变量列的重对数律．他的结果和创用的方法是许多作者用来作为研究的泉源， 其中如 J．马辛凯维茨和济格蒙德 1937 年证明了柯尔莫哥洛夫的结果中的一个小O条件不能改为大O；1941 年 P．哈特曼与维纳改进了柯尔莫哥洛夫的条件；1965 年 V．斯特拉森将其推广为泛函类型的重对数律．20世纪初，G．波尔曼曾企图给 概率论建立一个公理系统．为此，波莱尔 A．隆尼斯基、维纳相继在概率论中运用测度论，伯恩斯坦、R．冯·米赛斯也都企图建造概率论的公理化基础，但是都不很成功．柯尔莫哥洛夫在他1929 年发表的文章“概率论与测度论的一般理论”，首次给出了测度论基础的概率论公理结构．5年以后该文编写成单行本，即如今在数学界众所周知的经典著作《概率计算的基本概念》．概率论的公理化是他的巨大贡献，它使概率论从自然哲学领域真正转到数学的范围，使概率论被确认为数学的一个分支，并且日渐与其他数学分支相互渗透．著名日本数学家伊籐写道“读了柯尔莫哥洛夫的小册子《概率论基本概念》，我信服地认为概率论可以 用测度论来发展，并且它也与其他数学分支一样地严格”．柯尔莫哥洛夫 在这单行本的序言中还列出了无穷维空间的概率分布、条件期望，指出这些都源自物理问题．事实上它们也是随机过程论的必要基础．在 50 多年以后的今天，它的意义就更明显了，它是概率论划时代的著作，柯尔莫哥洛夫在1930夏完成的小册子《概率论中的解析方法》开创了无后效随机过程(以后辛钦建议改名为马尔科夫过程)的一般理论的研究，把物理学家 M．普朗克、爱因斯坦、A．福克等在特殊情形得到的关于转移函数的一个积分方程一般化［以后称为恰普曼-柯尔 莫哥洛夫方程］，并且由此导出了时间向前与向后的两个偏微分方程(称为柯尔莫哥洛夫方程)．在马尔科夫过程的发展中，他把傅里叶的传热理论、爱因斯坦与斯摩罗霍夫斯基的布朗运动理论、马尔科夫等人关于可几随机徘徊的描述与首次构造随机过程例子的巴舍利艾与维纳的思想结合在一起，抽象出了马尔科夫过程的一般模型．这个工作标志着概率论发展及其在物理、化学、生物、工程等方面的应用的新时期．在这个时期，他的另一文章“拉普拉斯-李雅普诺夫定理的推广”，给出了获得独立随机变量和的上、下界概率 的渐近展开的基本方法。

柯尔莫哥洛夫开创工作的第二阶段始于 1931 年他被任为教授之后．这时期持续了1／4 个世纪，在此期间他的研究兴趣极其广泛．1932 年他发表了两篇关于几何的文章“射影几何证法”和“拓扑几何”，用拓扑、群的观点研究几何．在他建议下，Л．庞特里亚金证明了具有可数基的连通局部紧拓扑域一定是实数域、复数域或四元数广域之一．在代数拓扑领域中上同调群是一个核心的概念．1936年柯尔莫哥洛夫与美国数学家 J．W．亚历山大相互独立地构造了上同调群，并在其上定义了乘积运算，使之成为环，这在以后的研究(特别是连续映射)中极为重要．他在拓扑上的第二个贡献是给出了局部紧空间闭集的对偶律． 1937 年，他给出了一个从一维紧集到二维紧集的开映射，引起了苏联拓扑学家对开映射的兴趣。

这时期，概率论仍旧是他的主要专业之一，他非常重视随机过程的应用．1932年他积极参与了著名生物学家Д．Д．罗玛晓夫领导的生物微演化的实验室．由于马尔科夫过程是动力系统在随机情 形的对等物，两者互相渗透会产生很多新的概念和现象，所以马氏过程始终是许多研究的重点．1935年他又提出了可逆(对称)马氏过程的新模型， 并给出了刻画其特征的充要条件．40多年后的今天，可逆马氏过程已成为统计物理、排队网络、模拟退火、人工神经网络、蛋白质结构等领域中十分常见的重要模型．在 20 年代末 30 年代初 B．德·菲乃蒂提出了“无穷可分律”，指出了具有特征函数

和同分布，柯尔莫哥洛夫在 1932 年对具有二阶矩的随机变量给出了它具有无穷可分律的充要条件．以后，勒维证明了有限方差这个限制可以取消， 随后辛钦又证明了这一结果仍可用柯尔莫哥洛夫的方法得到(最终的表达式称为无穷可分律的勒维-辛钦典则形式)。

柯尔莫哥洛夫还解决了一系列生物学问题，由此得到了十分有意义的纯数学的成果．他与彼得洛夫斯基(及 H． C．比斯库诺夫合作的有关生物学的文章(1937)，首次构造了非线性扩散的行波型稳定解．他在其中的贡献是从物理方面定性地描述现象的图象，并把它表示为公式．生物学问题导致他提出了分枝过程的模型，并研究了它的灭绝概率(1947 年)．1939 年，他由分析统计资料验证了基因遗传的“孟德尔律”(当时基因与孟德尔律在苏联生物学界被批判为“唯心主义”、“反科学”的)． 1937 年，他给出了在金属随机结晶过程中一个给定的点属于结晶团的概率与平均结晶的数目，这一结果在金属结晶化理论中至今仍是基本的结论． 1933年，他与 M．A．列沃托维奇给出了 A．K． 伏拉索夫提出的二维布朗质点为中心、半径为ρ的圆盘在 t 时刻前扫过的平均面积的渐近估计． 1936—1937 年，他给出了可数状态马尔科夫链的状态分类． 在数理统计方面，1933 年他定义了度量经验分布与理论分布最大偏差的(以后以他命名的)统计量，并推导了它的分布函数．这是分布拟合理论中拟合度的基本检验，已成为数理统计教科书的基本内容。

1935 年他首次给出了巴拿赫空间上概率测度的特征泛函这一概念， 并指出它在发展非线性量子理论中的重要性． 他在平稳随机过程方面的成就与维纳的成就并列为该领域最基本的成果．具连续谱的元阻尼随机运动是平稳过程的丰富源泉，平稳过程是概率特征不随时间变化的随机过程，常出现在无线电工程、自动控制等应用领域，是大量随机自然现象(大气、海洋等)的理想化．其中的一个重要问题是用过去的资料预测将来．他早于维纳(1941)得到了预测与内插的公式．维纳指出柯尔莫哥洛夫的研究是与控制学有关的信息统计理论相联系的．在柯尔莫哥洛夫的研究中应用了希尔伯特空间的几何理论． 平稳过程与平稳增量过程的研究使他得到了局部迷向湍流的近似表 达式．流体有确定性的规律，但是其运动特征又极端复杂，可以把它看成随机过程．20 世纪著名的工程师 G．L．泰勒与 T．冯·卡门引进了迷向湍流，然而其结论与实验不符，柯尔莫哥洛夫用局部迷向湍流得到了著名的“柯尔莫哥洛夫 2／3 次律”：在特定条件下， 湍流中距离为 r 的两点的速度差的平方平均与 r2/3成正比．这个 2／3 律至今还被大气物理界公认为几乎是关于湍流的所有结果中最与实际相近 的．1962 年他又作了更为精确的修正。 他在概率论、随机过程与数理统计方面的贡献，说明他是随机数学领域的领导人．他不仅是一个多方面的数学家，而且是一个有惊人洞察力的应用数学家． 1949 年格涅坚科与他一起发表的《独立随机变量和的极限分布》一书，总结了莫斯科学派当时在弱极限理论方面的世界领先的成果，成为弱极限理论的经典著作． 在逼近论方面，1935—1936 年他研究了光滑性与逼近度的关系，引进了一种逼近的度量(以后称为柯尔莫哥洛夫直径)，开创了逼近论领域中的新方向．60 年代以后柯尔莫哥洛夫直径受到了更大的重视． 在泛函分析方面，他在 1931 年得到了 Lp空间中集合为紧的判别法． 在 1934 年定义了线性拓扑空间与其中的有界集和凸集，得到了可正规化的经典判别法(存在 0 点的一个有界凸邻域)．1938 年柯尔莫哥洛夫与И． M．盖尔范德合作的文章是后者以后开创赋范环理论的源泉．他们证明了两个满足第一可数公理的拓扑空间的同胚性与在它们上的连续函数环间的代数同构性等价． 他的第三个开创性研究时期开始于 50 年代中期．这时，他的研究方向转向经典力学哈密顿系统、信息论、动力系统的遍历论、信息论与函数论的关系(ε熵)、希尔伯特第13问题和函数的迭合、有限自动机与复杂性理论等领域。

50 年代中期他与 B．A．乌斯宾斯基对算法与自动机理论的基本对象给出了广泛的定义． 在这时期他在动力系统方面的工作可分为两个系列．第一个系列是经典力学方面的．太阳系能否永恒发展而不会引起灾变？简单行星系是否只有三体系统才能稳定地运动？这个问题归结于研究近似可积系统的运动体系．庞加莱称它为哈密顿系统在微扰下的发展问题．它是动力学基本问题，可溯源到Ⅰ．牛顿、P．S．拉普拉斯的研究． 柯尔莫哥洛夫在 50 年代中期对具大量初始条件的情形解决了这个问题， 开创了哈密顿系的微扰理论．从他的定理可推出：围绕木星作圆轨道转动的卫星，在经受沿椭圆轨道的木星运动的干扰下，并不能影响木星的椭圆轨道．他的理论还可用到大量力学、物理学问题中，解决了不对称刚体统定点高速旋转的稳定性、托卡马克型系统中磁面的稳定性等问题．他的思想后来被 A．И．阿诺尔德与 J．莫泽所发展，成为以他们三人命名的 KAM 理论．他研究动力系统的第二系列是把信息论应用于研究系统的遍历性质．G．E．香农用直观定义的熵有深刻的内涵，柯尔莫哥洛夫给出了严格的数学定义及推广，他引入了距离空间上的ε熵及ε容度作为逼近论中的崭新工具，1958年又进一步把熵参数引进动力系统的研究． 30 年代冯·诺伊曼证明了具有纯点谱并有相同谱点的两个动力系统(动力系统是指测度空间及其上的一个保测自映射)是同构的．柯尔莫哥洛夫和他的学生Ю．Г．希那依定义了一个熵型不变量(以后称为柯尔莫哥洛夫-希那依嫡或 K－S 嫡)，用它来证明不同参数 p(0＜p＜1)的 伯努利模型虽然具相同的谱点，但是它们彼此并不同构，从而彻底回答了冯·诺伊曼问题(即具有相同谱的两个动力系统是否同构问题)．K－S 熵 至今是动力系统中最为成功的不变量(虽然它并不完备)，它的发现标志着动力系统理论有了崭新的开始．柯尔莫哥洛夫在 1956 年证明：任意一个四变量连续函数都能表成三变量连续函数的叠合(这是他认为技巧性最复杂的成就，是他花费了一生中最长的连续思考时间所完成的)．翌年春， 他的学生—三年级的大学生 A．И．阿诺尔德彻底解决了希尔伯特第 13 问题，推翻了希尔伯特的猜测．不久，柯尔莫哥洛夫又简化为如下的

这里 i(·)是实数上连续函数．这个定理在如今已成为人工神经网络设计的理论基础。

1956 年他与Ю．B．普罗霍洛夫合作的关于距离空间上概率的弱收敛的文章总结了他们所开创的取值于函数空间的概率测度的弱极限理论，这些理论和1955—1956 年 A．B．斯格罗霍特引进的 D 空间理论构成了弱极限理论中具划时代性的成果． 60 年代，柯尔莫哥洛夫又开创了两个新的数学分支——演算信息论和演算概率论．对一个 n 位二进列定义“复杂度”似乎很难避免某种任意性，他与 R．J．索洛莫诺夫的基本发现是利用演算论可在 不计有界项的差别的意义下定义“复杂度”，并使其任意性受到限制．在演算概率论中的一个重要问题是如何判断一个二进数列是随机的，冯·米赛斯早在 20 世纪初就提出：一个二进列为随机的，如果它对一类按某种容许选择规则选定的子列都有相对稳定的0出现率．柯尔莫哥洛夫在 1963 年拓广了这种选择规则(称之为频率法)．随后又与他的学生 P．马丁-洛夫和 L．A．列温用极大复杂度来定义随机性的新概念．1986 年他和乌斯宾斯基在伯努利协会首届国际会议上作了“演算和随机性”的大会报告，这是随机性演算方法的极为重要的综述． 从 60 年代开始至 1985 年，柯尔莫哥洛夫一直保持着对语言学统计 研究的兴趣．他引入了语言的熵，并把它分成语义信息与语言信息(剩余熵)，开创了语言统计学的新领域．

柯尔莫哥洛夫的开创性工作在数学的一系列重要领域中提供了新方法，打开了新思路，开辟了新方向，揭示了不同数学领域间的本质联系， 并广泛地提供了它们在物理、化学、气象、生物、力学、工程、人工神经网络、金属结晶学、控制论、计算机、比较语言学等学科中的应用前景． 他创造的大量构造方法和基本引理至今在不同领域中经常引用，其中绝大部分都已成为教科书和专著中的经典内容． 他的选集已出版了三卷：第一卷《数学与力学》，致力于确定性现象， 也可以说是涉及“序”的领域；第二卷《概率论与数理统计》涉及随机过 程与混沌现象；第三卷《信息论与算法论》，其基本思想是：序和随机及 混沌之间并无明确界限．把随机性的思想归结为算法复杂性，力图揭示 “序”与“混沌”的本质，是他开创生涯的统一源泉．在这观念下，他所研究的所有方面似乎都能融化为一体，统一的思想联系着概率论思想、算法论与数理逻辑结构、信息论方法与概念、动力系统与遍历论，以及研究自然现象的试图．而他的许多早期工作，包括函数论、描述集合论等都可视为他实现这一宏图的前奏． 他的主要贡献可以概括为：继承了牛顿、拉普拉斯、庞加莱的路线， 试图解释太阳系运动永恒性的奥秘，并在这个问题上得到了满意的成果； 解决了关于多变量函数基本结构的希尔伯特第13问题；开创了无后效过程的理论研究，在此基础上统一了傅里叶、普朗克、爱因斯坦、斯摩罗霍夫斯基的思想；发现了新的湍流统计规律，本质上发展了泰勒与冯·卡门理论；与辛钦、维纳一起给出了弱平稳过程的构造，并解决了信号滤波问题(现已成为石油探测数据处理中的重要数学方法)；引进了大量十分重要 的数学概念(如线性拓扑空间、上同调、动力系统的熵、柯尔莫哥洛夫复杂性等)；对许多重要的基本概念作出了精辟的解释(如测度、积分、导数等)；研究了数学逻辑的基本结构；开创了十多个新的研究方向，并给出新方法． 柯尔莫哥洛夫进行科学研究的特点是：几乎在他所关心的所有领域， 都首先创建了几个基本原理，接着让他的学生继续进行研究，达到深入完备的程度，最后吸引大量研究人员加入，写综合报道，出专集，开交流会议，形成科学方向和学派．他是他的学生领导的许多学派的奠基人． 对于学生，柯尔莫哥洛夫为他们创造了要求严格而且神圣的科学研究气氛．他具有激发他们创造力的能力，发现适合每个人特点的问题和任务． 他与他们分享自己的思想，这些都使他的学生铭刻终生， 从 30 年代起，他就致力于领导全国数学奥林匹克，定时地给学生讲课．但是，他认为它的意义不仅在于体育式的竞赛，更重要的是发现数学天才并给他们以较为全面的数学知识训练而不是只教他们作一些特殊问题以便夺取冠军．他指出：奥赛的成功固然值得高兴与骄傲，但是失败了也不必伤感到看不见自己的能力，“在非常局限的时间内解答问题常使许多人感到困惑，而有些数学问题只可能在经长时间的孜孜不倦地冥思苦索，并引进新概念后才能得到解决．苏联著名拓扑学家亚历山德罗夫就解决了很多这类问题，这并非偶然．亚历山德罗夫多次说，他年轻时幸而没有数学奥赛，否则就很有可能使他不能成为数学家．亚历山德罗夫在数学上的成就绝非智慧火花的闪烁，而是长期深思熟虑的成果．”柯尔莫哥洛夫认为奥赛优胜者常会停留在对类似于奥赛的问题作精细加工，而并未达到解决那些需要冗长的推理和研究的数学问题的水准．为了补救这个不 足，他及其他教授们就给优胜者举办暑期学校，给他们讲课(如有限域与 布尔代数、集论、群论、力学、数论等)，并在莫斯科大学附设数理学校， 让学生做大量习题，解决实际问题，还伴以音乐、文学、体育等活动． 他具有发现重要数学概念的能力，亚历山德罗夫诙谐地说过，数学天才有敏捷型与迟缓型两种，柯尔莫哥洛夫属于前者，而希尔伯特属于后者． 然而柯尔莫哥洛夫的思想还不如他自己的洞察力与掌握问题的能力更敏捷，一些模糊而粗线条的“轮廓”常引起他的注意，并且立即被他纳进他的有次序而完备的系统中去，以求得到最终的解决．他对经典力学、遍历论、函数的迭合等基本问题的模糊思想在 30 年代中期就已开始酝酿，直到 50 年代中期才达到最终的确切形式． 柯尔莫哥洛夫把创造性才能分为演算性的、几何性的与逻辑性的．他非常善于与学生们交往，并把他们自己未意识到的能力发挥出来． 他喜爱旅行、滑雪、俄国诗与美术，尤其热爱油画与建筑．他与亚历 山德罗夫的交往是互补的，后者是音乐、戏剧的鉴赏家．柯尔莫哥洛夫从不夸谈自己的成就、衔头与地位，并不看重金钱与物质条件，他把巴尔桑奖的奖金捐给了学校图书馆，而沃尔夫奖金他未曾去领取．柯尔莫哥洛夫为科学事业无私地贡献了他的光辉的一生。